Дано:
масса стали m_сталь = 20 т = 20000 кг
начальная температура стали T1_сталь = 20 °C
температура плавления стали T2_сталь = 1400 °C
удельная теплоёмкость стали c_сталь ≈ 460 Дж/(кг·°C)
КПД печи η = 50 % = 0,5
калорийность каменного угля Q_уголь ≈ 29000 кДж/кг = 29000000 Дж/кг
Найти: массу каменного угля m_уголь.
Решение:
1. Сначала рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева и плавления стали:
Q_сталь = m_сталь * c_сталь * (T2_сталь - T1_сталь)
2. Подставим известные значения:
Q_сталь = 20000 кг * 460 Дж/(кг·°C) * (1400 °C - 20 °C)
Q_сталь = 20000 кг * 460 Дж/(кг·°C) * 1380 °C
3. Посчитаем:
Q_сталь = 20000 * 460 * 1380 = 12640800000 Дж
4. Теперь учтем КПД печи. Так как не всякая теплота, выделяемая при сгорании угля, будет использована для плавления стали, мы должны разделить на КПД:
Q_действительная = Q_сталь / η
5. Подставим значение:
Q_действительная = 12640800000 Дж / 0,5 = 25281600000 Дж
6. Теперь найдем массу каменного угля, необходимую для получения такого количества теплоты:
Q_уголь * m_уголь = Q_действительная
7. Подставим известные значения и выразим m_уголь:
m_уголь = Q_действительная / Q_уголь
m_уголь = 25281600000 Дж / 29000000 Дж/кг
8. Посчитаем:
m_уголь = 25281600000 / 29000000 ≈ 871,5 кг
Ответ: Необходимо взять примерно 871,5 кг каменного угля, чтобы расплавить 20 т стали.