Дано:
скорость снежка v = 20 м/с
температура окружающей среды T_ambient = 0 °C = 273,15 K
удельная теплота плавления льда L_f = 334000 Дж/кг (это значение для льда)
удельная теплоёмкость снега c_snow = 2100 Дж/(кг·К) (приблизительное значение для снега)
Найти: какая часть массы снежка расплавится в процентах.
Решение:
1. Рассчитаем кинетическую энергию снежка перед ударом:
E_kinetic = 0,5 * m * v^2.
Т.к. масса снежка не известна, но она сократится, мы можем оставить ее как m:
E_kinetic = 0,5 * m * (20 м/с)^2
E_kinetic = 0,5 * m * 400
E_kinetic = 200m Дж.
2. Теперь определим, сколько энергии требуется, чтобы расплавить часть снега. Для этого нужно учитывать, что сначала снег должен нагреться до 0 °C, а затем расплавиться.
- Энергия, необходимая для нагрева снега (если его температура ниже 0 °C):
Q_heating = m_snow * c_snow * ΔT, где ΔT = 0 °C - t_initial (температура снега, предположим, что она равна -t_initial). В этом случае, так как начальная температура снега не задана, будем считать, что вся энергия идет на плавление, и ее влияние учтем позже.
- Энергия, необходимая для плавления (при условии, что снег уже при 0 °C):
Q_melting = m_melted * L_f, где m_melted - масса расплавленного снега.
3. Если обозначить x как долю массы, которая расплавится, то:
Q_total = Q_heating + Q_melting = m * c_snow * ΔT + x * m * L_f.
4. Учитывая, что вся кинетическая энергия идет на нагрев и плавление, мы имеем:
200m = m * c_snow * ΔT + x * m * L_f.
5. Сократим m (при условии, что оно не равно нулю):
200 = c_snow * ΔT + x * L_f.
6. Подставим значения:
200 = 2100 * ΔT + x * 334000.
7. Если предположить, что снег начинает с относительно низкой температуры, например, -10 °C (что обосновано, если полагаем "снег" холодным), то ΔT будет равно 10 °C, тогда:
200 = 2100 * 10 + x * 334000
200 = 21000 + x * 334000
x * 334000 = 200 - 21000
x * 334000 = -20800 (это невозможно, следовательно, неправильно было предполагать начальную температуру).
8. Сделаем вывод, что вся энергия пойдет на плавление, и использовать 0 °C как начальную точку.
Тогда:
200 = 0 + x * 334000.
9. Решая уравнение:
x = 200 / 334000
x ≈ 0,000597.
10. Переведем в проценты:
x * 100% ≈ 0,0597%.
Ответ: При ударе о стену примерно 0,0597% массы снежка расплавится.