дано:
напряжение источника U = 24 В.
сопротивление первого резистора R1 = 3 Ом.
сопротивление второго резистора R2 = 6 Ом.
напряжение на третьем резисторе U3 = 6 В.
найти:
напряжение на втором резисторе U2.
решение:
Сначала найдем общее напряжение, которое падает на первый и второй резисторы. Напряжение на всех трех резисторах в последовательной цепи суммируется и равно напряжению источника:
U = U1 + U2 + U3.
Из этого уравнения можем выразить напряжение на втором резисторе:
U2 = U - U1 - U3.
Теперь нам нужно найти напряжение на первом резисторе U1. Для этого используем закон Ома:
U1 = I * R1,
где I — ток в цепи. Ток можно определить, используя общее сопротивление цепи. Сначала найдем общее сопротивление R общей цепи:
R = R1 + R2 + R3.
Мы не знаем R3, но можем выразить его через общее напряжение и напряжения на других резисторах:
U = I * R,
где I = U / (R1 + R2 + R3).
Теперь найдём ток I. Суммарное напряжение на двух резисторах R1 и R2 будет равно:
U - U3 = U1 + U2.
Подставим известные значения:
24 В - 6 В = U1 + U2.
Тогда мы можем выразить величину I как:
I = U / (R1 + R2 + R3) = U / (R1 + R2 + (U3/I)).
Для получения тока I, мы используем:
U = I(R1 + R2 + R3).
Найдем общее сопротивление последовательно соединённых резисторов:
R = R1 + R2 + R3,
где R3 = U3 / I.
Поскольку R3 мы пока не знаем, давайте сначала найдем U1 и U2.
Сначала найдем напряжение на первом резисторе, используя закон Ома:
I = U / R = 24 / (3 + 6 + R3).
Согласно закону Ома, U1 = I * R1.
Посчитаем I через общее напряжение:
I = U / (R1 + R2 + R3) = 24 / (3 + 6 + (6/I)),
что приводит к уравнению I^2 + 9I - 24 = 0.
Теперь подставим известные напряжения:
I = (U - U3) / (R1 + R2) = (24 - 6) / (3 + 6) = 18 / 9 = 2 А.
Теперь найдем U1:
U1 = I * R1 = 2 * 3 = 6 В.
Теперь подставим в уравнение для U2:
U2 = U - U1 - U3 = 24 - 6 - 6 = 12 В.
ответ:
напряжение на втором резисторе равно 12 В.