дано:
средняя скорость на первой половине пути v₁ = 12 км/ч
средняя скорость на второй части пути v₂ = 11 км/ч
средняя скорость на пешей части пути v₃ = 5 км/ч
найти:
средняя скорость движения велосипедиста на всем пути Vср
решение:
Обозначим полное расстояние между городами как d. Половину этого расстояния (первую часть) cyclist проехал со скоростью 12 км/ч, а оставшуюся половину времени - со скоростью 11 км/ч.
1. Расстояние первой части пути:
S₁ = d / 2
Время, затраченное на первую часть пути:
t₁ = S₁ / v₁ = (d / 2) / 12 = d / 24
2. Остальная половина пути, которую велосипедист проходит со скоростью 11 км/ч. Здесь для определения времени нам нужно знать, сколько осталось расстояния.
Оставшееся расстояние:
S₂ = d / 2
Время, затраченное на вторую часть пути:
t₂ = S₂ / v₂ = (d / 2) / 11 = d / 22
3. Теперь добавим время, затраченное на пешую часть пути. Он идет пешком до конца пути, и у нас остается некоторое расстояние. Сначала определим, сколько он уже проехал и сколько осталось:
Полное время t на весь путь:
t = t₁ + t₂ + t₃
Где t₃ - время, потраченное на пешую часть пути.
Согласно описанию, после первых двух частей пути он проехал d / 2 + d / 2 = d, то есть он завершил весь путь. Таким образом, ему не нужно будет идти пешком.
Однако, если бы он действительно шел пешком, мы бы рассматривали только оставшуюся часть после v₁ и v₂.
Таким образом, его средняя скорость по всему пути Vср можно найти как общее расстояние деленное на общее время:
Vср = d / (t₁ + t₂)
Подставляем значения:
t = d / 24 + d / 22
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель:
t = (22d + 24d) / (24 * 22)
t = (46d) / (528) = d / (528 / 46) ≈ d / 11.48
Теперь можем выразить среднюю скорость:
Vср = d / (d / 11.48) = 11.48 км/ч
ответ:
Средняя скорость движения велосипедиста на всем пути составила примерно 11.48 км/ч.