дано:
путь за 5 секунд s5 = 10 м
путь за 8 секунд s8 = 16 м
время t1 = 5 с
время t2 = 8 с
найти:
начальную скорость v0 и ускорение a
решение:
Путь, пройденный телом за n секунд при равноускоренном движении выражается формулой:
s_n = v0 * t_n + (1/2) * a * t_n^2
Где v0 - начальная скорость, a - ускорение.
Из условия задачи имеем два уравнения:
1. Путь за 5 секунд:
10 = v0 * 5 + (1/2) * a * 5^2
2. Путь за 8 секунд:
16 = v0 * 8 + (1/2) * a * 8^2
Решаем систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.
Первое уравнение умножим на 8, а второе на -5 и сложим их:
80 = 8v0 + 100a
-80 = -5v0 - 20a
0 = 3v0 + 80a
Отсюда находим начальную скорость:
3v0 = -80a
v0 = -80a / 3
Подставляем значение v0 в первое уравнение и находим ускорение a:
10 = (-80a / 3) * 5 + (1/2) * a * 5^2
10 = -400a/3 + 12.5a
10 = -400a/3 + 37.5a
10 = -400a + 112.5a
10 = -287.5a
a = -10 / 287.5
a ≈ -0.0348 м/с^2
Теперь найдем начальную скорость:
v0 = -80a / 3
v0 = -80*(-0.0348) / 3
v0 ≈ 0.927 м/с
ответ:
Начальная скорость равна приблизительно 0.927 м/с, ускорение равно приблизительно -0.0348 м/с^2.