Дано:
ρж = 1000 кг/м³ = 1 г/см³ - плотность воды
ρр = 13600 кг/м³ = 13.6 г/см³ - плотность ртути
ρкуб = 7.874 г/см³ - плотность железа
Найти:
Vр/Vкуб - доля объема кубика, погруженного в ртуть
Решение:
Так как кубик плавает, то сила Архимеда, действующая на него, равна силе тяжести.
Сила Архимеда равна сумме сил Архимеда, действующих на кубик со стороны воды и ртути:
FA = FA(вода) + FA(ртуть)
Сила тяжести:
Fт = m * g = ρкуб * Vкуб * g
Сила Архимеда, действующая на кубик со стороны воды:
FA(вода) = ρж * Vвода * g
Сила Архимеда, действующая на кубик со стороны ртути:
FA(ртуть) = ρр * Vр * g
Составим уравнение равновесия сил:
ρкуб * Vкуб * g = ρж * Vвода * g + ρр * Vр * g
Так как кубик находится над водой, то:
Vвода = Vкуб - Vр
Подставим Vвода в уравнение:
ρкуб * Vкуб = ρж * (Vкуб - Vр) + ρр * Vр
Упростим:
ρкуб * Vкуб = ρж * Vкуб - ρж * Vр + ρр * Vр
Перегруппируем слагаемые:
(ρкуб - ρж) * Vкуб = (ρр - ρж) * Vр
Найдем долю объема кубика, погруженного в ртуть:
Vр / Vкуб = (ρкуб - ρж) / (ρр - ρж) = (7.874 - 1) / (13.6 - 1) = 6.874 / 12.6 ≈ 0.5457
Ответ:
Приблизительно 0.5457 или 54.57% объема кубика погружено в ртуть.