Question

В горизонтальной трубке постоянного сечения один конец запаян, а другой открыт. В трубке находится столбик ртути высотой 20 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферного. Температура воздуха в трубке равна окружающей температуре воздуха 27 °С. Трубку переворачивают запаянным концом вниз. На сколько градусов нужно нагреть воздух, запертый в трубке столбиком ртути, чтобы его объем не изменился? Атмосферное давление равно 750 мм рт. ст.

Answer 1

Дано:
- Высота столбика ртути h = 20 см = 0,2 м
- Атмосферное давление P_атм = 750 мм рт. ст. = 750 * 133,322 Па = 100,000 Па (по данным о плотности ртути и стандартном давлении)
- Температура воздуха в трубке перед переворотом T_1 = 27 °C = 273 + 27 = 300 К
- Температура после нагрева T_2, которую нужно найти.
- Газ в трубке ведет себя как идеальный.

Необходимо найти, на сколько градусов нужно нагреть воздух в трубке, чтобы его объем не изменился.

Решение:
1. Когда трубка переворачивается, столбик ртути сдвигается, и давление на воздух в трубке изменяется. Давление на воздух в трубке перед переворотом состоит из атмосферного давления и давления столбика ртути. Давление столбика ртути можно вычислить по формуле:
   P_рт = ρ * g * h,
   где ρ — плотность ртути (ρ = 13,600 кг/м³), g — ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с²), h — высота столбика ртути.
   P_рт = 13,600 * 9,8 * 0,2 = 26,656 Па.

2. Общее давление на воздух до переворота будет:
   P_до = P_атм + P_рт = 100,000 + 26,656 = 126,656 Па.

3. После переворота давление на воздух изменится. Столбик ртути теперь будет оказывать давление на воздух, а воздух будет находиться под атмосферным давлением. Давление на воздух после переворота будет равно:
   P_после = P_атм - P_рт = 100,000 - 26,656 = 73,344 Па.

4. Объем воздуха в трубке должен оставаться неизменным, значит, для того, чтобы его объем не изменился, должно выполняться условие, что произведение давления и объема (по закону Бойля-Мариотта для изотермического процесса) остается постоянным:
   P_до * V_до = P_после * V_после.
   Так как объем остаётся неизменным, можно записать:
   P_до / T_1 = P_после / T_2,

   где T_1 — начальная температура (300 К), T_2 — температура, которую нужно найти.

5. Подставим значения давления и температуры:
   126,656 / 300 = 73,344 / T_2.

6. Решим относительно T_2:
   T_2 = (73,344 * 300) / 126,656 ≈ 173,8 К.

7. Найдем на сколько градусов нужно нагреть воздух. Температура T_2 = 173,8 К, но начальная температура была 300 К, следовательно, разница температур:
   ΔT = T_2 - T_1 = 173,8 - 300 = -126,2 °C.

Ответ:
Для того чтобы объем не изменился, температура воздуха должна уменьшиться на 126,2 °C.