Question

Нижний конец вертикальной узкой трубки длины 2L (в мм) запаян, а верхний открыт в атмосферу. В нижней половине трубки находится газ при температуре T, а верхняя ее половина заполнена ртутью. До какой минимальной температуры надо нагреть газ в трубке, чтобы он вытеснил всю ртуть? Внешнее давление в миллиметрах ртутного столба численно равно L.

Answer 1

Дано: длина трубки 2L, внешнее давление равно L

Найти: минимальную температуру, до которой надо нагреть газ в трубке

Решение с расчетом:
Для того чтобы газ вытеснил всю ртуть из трубки, давление газа в нижней половине трубки должно быть больше давления ртути в верхней половине трубки.

Давление ртути в верхней половине трубки можно найти по формуле P = ρgh, где ρ - плотность ртути, g - ускорение свободного падения, h - высота столба ртути.

Так как внешнее давление равно L, то давление газа в нижней половине трубки должно быть больше L, чтобы вытеснить ртуть.

Теперь воспользуемся уравнением состояния идеального газа PV = nRT. Поскольку объем трубки остается неизменным, можно записать P1/T1 = P2/T2, где индексы 1 и 2 соответствуют начальному и конечному состояниям газа.

Пусть начальная температура газа равна T, а конечная температура, при которой газ вытеснит всю ртуть, равна T'.

Тогда P1 = L, P2 = ρgh, T1 = T, T2 = T'. Из уравнения P1/T1 = P2/T2 получаем L/T = ρgh/T', откуда T' = ρghL.

Ответ: минимальная температура, до которой надо нагреть газ в трубке, равна T' = ρghL