Дано:
Начальный объем V1 = 2 л = 2 * 10^-3 м³
Конечный объем V2 = 4 л = 4 * 10^-3 м³
Начальное давление P1 = 10^5 Па
Найти: работу, совершенную газом в процессе.
Решение:
Так как отношение давления к объему остается неизменным, можно записать, что процесс является изоперным (P / V = const). В этом случае давление будет изменяться, но всегда с сохранением пропорциональности объему.
1. Найдем давление газа в конечный момент времени. В изоперном процессе давление и объем пропорциональны друг другу:
P1 / V1 = P2 / V2.
Из этого получаем:
P2 = P1 * V2 / V1.
Подставим числовые значения:
P2 = 10^5 * 4 * 10^-3 / 2 * 10^-3 = 2 * 10^5 Па.
2. Работа газа при изоперном расширении рассчитывается по формуле:
A = P * (V2 - V1),
где P — давление газа, принимаем его как среднее значение давления между начальным и конечным состоянием. Среднее давление можно найти как:
Pср = (P1 + P2) / 2.
Подставим значения:
Pср = (10^5 + 2 * 10^5) / 2 = 1,5 * 10^5 Па.
Теперь можем найти работу:
A = Pср * (V2 - V1) = 1,5 * 10^5 * (4 * 10^-3 - 2 * 10^-3).
A = 1,5 * 10^5 * 2 * 10^-3 = 3 * 10^2 Дж = 300 Дж.
Ответ: работа, совершенная газом, составляет 300 Дж.