Дано:
- КПД тепловой машины η = 70% = 0,7
- Количество теплоты, отдаваемое холодильнику Qхол = 6 Дж
Найти: работу тепловой машины на участке изотермического расширения.
Решение:
1. Для тепловой машины, работающей по циклу Карно, КПД выражается через температуры нагревателя (T1) и холодильника (T2) следующим образом:
η = 1 - (T2 / T1).
2. Сначала используем принцип сохранения энергии для цикла Карно. Количество теплоты, которое поглощается тепловым двигателем от нагревателя (Qнаг), связано с количеством теплоты, отдаваемым холодильнику, и выполненной работой:
Qнаг = Qхол + A.
где A — работа, выполняемая машиной за цикл.
3. Из уравнения для КПД получаем зависимость между количеством теплоты, поглощаемой от нагревателя, и количеством теплоты, отдаваемой холодильнику:
η = A / Qнаг.
Или:
A = η × Qнаг.
4. Заменим Qнаг на выражение через Qхол:
Qнаг = Qхол + A.
Подставим в формулу для работы:
A = η × (Qхол + A).
5. Перепишем уравнение:
A = η × Qхол + η × A.
6. Выразим A:
A - η × A = η × Qхол.
(1 - η) × A = η × Qхол.
A = (η × Qхол) / (1 - η).
7. Подставим значения:
A = (0,7 × 6) / (1 - 0,7) = 4,2 / 0,3 = 14 Дж.
Ответ: работа тепловой машины на участке изотермического расширения равна 14 Дж.