Question

В равнобедренном треугольнике ABC ∠A = AC, ∠B = 100°. АК— биссектриса угла А. Найдите угол ВАК. Выполните построения и проверьте себя, если известно, что сторона АС составляет 4 см.

Answer 1

Дано:  
В равнобедренном треугольнике ABC:  
∠A = ∠C  
∠B = 100°  
AC = 4 см  

Найти:  
Угол ВАК.

Решение:  
1. Построим равнобедренный треугольник ABC, где ∠A = ∠C и проведем биссектрису AK угла A.

2. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AC = BC.

3. Найдем значение угла ∠C:  
∠B + ∠C = 180° (сумма углов треугольника)  
100° + ∠C = 180°  
∠C = 80°

4. Так как ∠A = ∠C, то ∠A = 80°.

5. В треугольнике АКС:  
∠KAC = ∠CAK (так как АК - биссектриса угла A)  
∠KAC = (∠A - ∠C) / 2  
∠KAC = (80° - 80°) / 2  
∠KAC = 0° / 2  
∠KAC = 0°

6. Угол ВАК равен:  
∠BAK = ∠BAC - ∠KAC  
∠BAK = 100° - 0°  
∠BAK = 100°

Ответ:  
Угол ВАК равен 100°.