Question

15 марта гражданин берет кредит в банке в размере 1 800 000 рублей на 12 месяцев. Условия возврата кредита следующие:
-  1-го числа каждого месяца долг возрастает на 0,7%, по сравнению с концом предыдущего месяца;
-  со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
-  15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму надо выплатить банку за первые 5 месяцев?

Answer 1

Эта задача на дифференцированный платеж по кредиту.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга и суммы начисленных процентов.
Величина ежемесячного долга равна 18 00 000 : 12 = 150 000 рублей и начисленных на остаток процентов. Каждый месяц долг уменьшается на 150 000 рублей
Сумма начисленных «процентов» за первые 5 месяцев равна:
1 800 000 х 0,007 + 1 650 000 х 0,007 + 1500 000 х 0,007 + 1 350 000x0,007 + 1 200 000х 0,007 = (1 800 000 + 1 650 000 +...+
1 200 000) х 0,007= (1800000-120000)/2 х 5 х 0,007 = 52 500 рублей.
Т.е. мы имеем дело с арифметической прогрессией и сразу могли бы воспользоваться формулой суммы n-первых членов арифметической прогрессии:
За первые 5 месяцев будет выплачено:
150 000х 5 + 52500 = 802 500 рублей.
Ответ: 802 500 рублей.