дано:
S = 800000 р (сумма кредита)
r = 0.01 (ежемесячный процент на долг)
M = 160000 р (максимальная ежемесячная выплата)
найти:
n - минимальное количество месяцев, необходимых для погашения кредита
решение:
На начало каждого месяца сумма долга увеличивается на 1%. Если на конец предыдущего месяца долг составляет D, то в начале следующего месяца он будет равен:
D_n = D * (1 + r) = D * 1.01
После этого заёмщик должен произвести выплату W, где W <= M.
Таким образом, после выплаты долг в конце месяца будет рассчитываться по формуле:
D_(n+1) = D_n * 1.01 - W
Подставляем W = M для оценки максимального времени, необходимого для погашения кредита:
D_(n+1) = D_n * 1.01 - M
Теперь мы можем рассмотреть изменение долга по месяцам. Начинаем с D_0 = S = 800000 р и вычитаем максимум 160000 р пока долг не станет равным нулю.
Для первого месяца:
D_1 = D_0 * 1.01 - M
D_1 = 800000 * 1.01 - 160000 = 808000 - 160000 = 648000
Для второго месяца:
D_2 = D_1 * 1.01 - M
D_2 = 648000 * 1.01 - 160000 = 655680 - 160000 = 495680
Для третьего месяца:
D_3 = D_2 * 1.01 - M
D_3 = 495680 * 1.01 - 160000 = 500637.8 - 160000 = 340637.8
Для четвёртого месяца:
D_4 = D_3 * 1.01 - M
D_4 = 340637.8 * 1.01 - 160000 = 344044.178 - 160000 = 184044.178
Для пятого месяца:
D_5 = D_4 * 1.01 - M
D_5 = 184044.178 * 1.01 - 160000 = 185884.62 - 160000 = 25884.62
Для шестого месяца:
D_6 = D_5 * 1.01 - M
D_6 = 25884.62 * 1.01 - 160000 = 26143.4662 - 160000 = -133856.5338 (долг погашен)
Таким образом, чтобы погасить кредит, потребуется 6 месяцев.
ответ:
Минимальное количество месяцев, необходимых для погашения кредита, составляет 6 месяцев.