Дано:
- масса смеси фосфата калия и оксида фосфора (всего) 14,15 г
- массовая доля фосфора в смеси 21,91%
- масса воды = 100 г
Найти: массовые доли веществ в полученном растворе.
Решение:
1. Рассчитаем массу фосфора в смеси:
Массовая доля фосфора в смеси = 21,91%. Это означает, что масса фосфора в смеси:
m(фосфор) = 14,15 г * 21,91% = 14,15 г * 0,2191 = 3,100 г.
2. Рассчитаем массу оставшихся компонентов в смеси (то есть массу фосфата калия и оксида фосфора без фосфора):
m(остальные компоненты) = 14,15 г - 3,100 г = 11,05 г.
3. Определим состав смеси: пусть смесь состоит из двух веществ — фосфата калия (K2HPO4) и оксида фосфора (P2O5).
4. Молекулярные массы веществ:
- Молекулярная масса K2HPO4 = 2 * 39,1 (K) + 1,008 (H) + 30,97 (P) + 4 * 16 (O) = 174,18 г/моль
- Молекулярная масса P2O5 = 2 * 30,97 (P) + 5 * 16 (O) = 141,94 г/моль
5. Составляем уравнение для фосфора:
Фосфор в смеси присутствует как в составе K2HPO4, так и в составе P2O5. Масса фосфора в K2HPO4:
m(фосфор в K2HPO4) = (30,97 / 174,18) * m(K2HPO4)
Масса фосфора в P2O5:
m(фосфор в P2O5) = (2 * 30,97 / 141,94) * m(P2O5)
6. Составляем систему уравнений:
m(K2HPO4) + m(P2O5) = 14,15 г
(30,97 / 174,18) * m(K2HPO4) + (2 * 30,97 / 141,94) * m(P2O5) = 3,100 г
7. Решаем систему уравнений:
Подставим числовые значения:
(30,97 / 174,18) ≈ 0,1785 и (2 * 30,97 / 141,94) ≈ 0,4361
m(K2HPO4) + m(P2O5) = 14,15 г
0,1785 * m(K2HPO4) + 0,4361 * m(P2O5) = 3,100 г
Теперь выразим m(P2O5) из первого уравнения:
m(P2O5) = 14,15 - m(K2HPO4)
Подставим в второе уравнение:
0,1785 * m(K2HPO4) + 0,4361 * (14,15 - m(K2HPO4)) = 3,100
Решим для m(K2HPO4):
0,1785 * m(K2HPO4) + 0,4361 * 14,15 - 0,4361 * m(K2HPO4) = 3,100
0,1785 * m(K2HPO4) - 0,4361 * m(K2HPO4) = 3,100 - 0,4361 * 14,15
-0,2576 * m(K2HPO4) = 3,100 - 6,164
m(K2HPO4) ≈ (3,100 - 6,164) / -0,2576 ≈ 11,92 г
Теперь находим массу P2O5:
m(P2O5) = 14,15 - 11,92 = 2,23 г
8. Теперь вычислим массовые доли веществ в растворе:
Общая масса раствора = масса смеси + масса воды = 14,15 г + 100 г = 114,15 г
Массовая доля K2HPO4 в растворе:
w(K2HPO4) = (11,92 г / 114,15 г) * 100% ≈ 10,44%
Массовая доля P2O5 в растворе:
w(P2O5) = (2,23 г / 114,15 г) * 100% ≈ 1,95%
Ответ:
Массовая доля K2HPO4 = 10,44%, массовая доля P2O5 = 1,95%.