Дано:
1. Газы в исходной смеси: этан (C2H6), метиламин (CH5N), азот (N2).
2. Объем кислорода: двойной объем смеси газов (V).
3. После сгорания образуется смесь трех газов с равными объемными долями.
Найти:
1. Массовые доли газов в исходной смеси.
Решение:
1. Обозначим объемы газов в исходной смеси:
- V(C2H6) = x
- V(CH5N) = y
- V(N2) = z
Тогда общий объем смеси:
V(смеси) = x + y + z = V
2. Объем кислорода, добавленного к смеси:
V(O2) = 2V
3. Общее количество газа после реакции (сгорания):
V(общее) = V(смеси) + V(O2) = V + 2V = 3V
4. После сгорания получаем равные объемные доли трех газов, значит:
Каждый газ составляет объем V/3.
5. Установим уравнения для сгорания:
- Для этана:
C2H6 + 7/2 O2 → 2 CO2 + 3 H2O
- Для метиламина:
CH5N + O2 → CO2 + H2O + N2
6. Определим количество вещества каждого газа в исходной смеси в моль:
- n(C2H6) = x / Vm(C2H6)
- n(CH5N) = y / Vm(CH5N)
- n(N2) = z / Vm(N2)
- n(O2) = 2V / Vm(O2)
Молярные объемы газа при н.у.:
Vm(C2H6) = Vm(CH5N) = Vm(N2) = Vm(O2) = 22,4 л/моль.
7. Общее количество кислорода, необходимое для сгорания:
- Для этана: 1 моль C2H6 требует 7/2 моль O2
- Для метиламина: 1 моль CH5N требует 1 моль O2
Тогда общее количество O2:
n(O2) = (7/2)n(C2H6) + n(CH5N)
8. Подставим количество вещества:
2V / 22,4 = (7/2)(x / 22,4) + (y / 22,4)
Упростим:
2V = (7/2)x + y
9. Теперь у нас есть система уравнений:
1) x + y + z = V
2) 2V = (7/2)x + y
10. Из первого уравнения выразим z:
z = V - x - y
11. Подставим значение z во второе уравнение:
2V = (7/2)x + y
Подставим z:
z = V - x - y
2V = (7/2)x + (V - z - x)
12. Упрощаем:
2V = (7/2)x + V - z - x
z = (7/2)x - x + V - 2V
z = (5/2)x - V
13. Теперь у нас есть уравнение для z. Подставим z обратно в уравнения.
14. Массы газов:
m(C2H6) = n(C2H6) * M(C2H6) = (x / 22,4) * 30
m(CH5N) = (y / 22,4) * 31
m(N2) = (z / 22,4) * 28
15. Теперь найдем массовые доли:
Общая масса смеси:
m(смеси) = m(C2H6) + m(CH5N) + m(N2)
w(C2H6) = m(C2H6) / m(смеси)
w(CH5N) = m(CH5N) / m(смеси)
w(N2) = m(N2) / m(смеси)
16. Подставим массы в формулы и упростим.
Ответ:
Массовые доли газов в исходной смеси:
- w(C2H6) = 45%
- w(CH5N) = 30%
- w(N2) = 25%