Дано:
Точка A (5; -5; 4) и точка B (8; -3; 3) являются вершинами равностороннего треугольника ABC.
Найти:
Периметр треугольника ABC.
Решение:
1. Сначала найдем расстояние между точками A и B, которое будет длиной одной стороны треугольника.
Расстояние между двумя точками в пространстве можно найти по формуле:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
Для точек A (5; -5; 4) и B (8; -3; 3):
- x1 = 5, y1 = -5, z1 = 4
- x2 = 8, y2 = -3, z2 = 3
Подставим значения в формулу:
d = sqrt((8 - 5)^2 + (-3 + 5)^2 + (3 - 4)^2)
d = sqrt((3)^2 + (2)^2 + (-1)^2)
d = sqrt(9 + 4 + 1)
d = sqrt(14)
2. В равностороннем треугольнике все стороны равны, следовательно, длины всех сторон будут равны d.
3. Периметр P треугольника рассчитывается как сумма длин всех трех сторон:
P = 3 * d = 3 * sqrt(14)
Ответ:
Периметр треугольника ABC равен 3 * sqrt(14).