Дано:
Точка A (-1; -2; -3) и середина отрезка S (5; -1; 0).
Найти:
Координаты точки D.
Решение:
Координаты середины отрезка между двумя точками A (x1, y1, z1) и D (x2, y2, z2) можно найти по формуле:
S(x, y, z) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)
Где S - координаты середины отрезка.
Мы знаем координаты точки A и середины S. Нам нужно выразить координаты D через координаты S и A.
Используем следующие уравнения для каждой из координат:
1. Sx = (Ax + Dx) / 2
2. Sy = (Ay + Dy) / 2
3. Sz = (Az + Dz) / 2
Теперь подставим известные значения:
1. 5 = (-1 + Dx) / 2
Умножаем на 2: 10 = -1 + Dx
Следовательно, Dx = 10 + 1 = 11
2. -1 = (-2 + Dy) / 2
Умножаем на 2: -2 = -2 + Dy
Следовательно, Dy = -2 + 2 = 0
3. 0 = (-3 + Dz) / 2
Умножаем на 2: 0 = -3 + Dz
Следовательно, Dz = 3
Таким образом, координаты точки D равны (11; 0; 3).
Ответ:
Координаты точки D равны (11; 0; 3).