Дано:
Точка K (9; -8; 3).
Найти:
Координаты точки, симметричной точке K относительно:
1) начала координат;
2) плоскости XY;
3) плоскости YZ.
Решение:
1) Симметрия относительно начала координат:
Для нахождения координат точки A, симметричной точке K относительно начала координат, нужно изменить знак всех координат K:
A(x, y, z) = (-Kx, -Ky, -Kz)
Подставим значения:
Ax = -9
Ay = 8
Az = -3
Таким образом, координаты точки A равны (-9; 8; -3).
2) Симметрия относительно плоскости XY:
Для нахождения координат точки B, симметричной точке K относительно плоскости XY, нужно изменить знак координаты Z:
B(x, y, z) = (Kx, Ky, -Kz)
Подставим значения:
Bx = 9
By = -8
Bz = -3
Таким образом, координаты точки B равны (9; -8; -3).
3) Симметрия относительно плоскости YZ:
Для нахождения координат точки C, симметричной точке K относительно плоскости YZ, нужно изменить знак координаты X:
C(x, y, z) = (-Kx, Ky, Kz)
Подставим значения:
Cx = -9
Cy = -8
Cz = 3
Таким образом, координаты точки C равны (-9; -8; 3).
Ответ:
1) Координаты точки, симметричной точке K относительно начала координат: (-9; 8; -3).
2) Координаты точки, симметричной точке K относительно плоскости XY: (9; -8; -3).
3) Координаты точки, симметричной точке K относительно плоскости YZ: (-9; -8; 3).