Question

Известны координаты четырёх вершин параллелепипеда ABCDA1B1C1D1: А (2; -1; 1), В (1; 5; 4), D (6; 0; 1), А1 (4; 2; 0). Найдите координаты остальных вершин параллелепипеда.

Answer 1

Дано:
A(2; -1; 1) B(1; 5; 4) D(6; 0; 1) A1(4; 2; 0)

Найти:
Координаты вершин B1, C, C1, D1

Решение:

Векторы, определяющие ребра параллелепипеда:

AB = B - A = (1-2; 5-(-1); 4-1) = (-1; 6; 3) AD = D - A = (6-2; 0-(-1); 1-1) = (4; 1; 0) AA1 = A1 - A = (4-2; 2-(-1); 0-1) = (2; 3; -1)

Теперь найдем координаты остальных вершин:

C = A + AB + AD = (2; -1; 1) + (-1; 6; 3) + (4; 1; 0) = (5; 6; 4) B1 = A + AB + AA1 = (2; -1; 1) + (-1; 6; 3) + (2; 3; -1) = (3; 8; 3) D1 = A + AD + AA1 = (2; -1; 1) + (4; 1; 0) + (2; 3; -1) = (8; 3; 0) C1 = A + AB + AD + AA1 = (2; -1; 1) + (-1; 6; 3) + (4; 1; 0) + (2; 3; -1) = (6; 9; 3)

Ответ:
B1(3; 8; 3) C(5; 6; 4) C1(6; 9; 3) D1(8; 3; 0)