Question

Начертите куб ABCDA1B1C1D1 Отложите:
1)  от точки А вектор, равный вектору А1А;
2)  отточки С вектор, равный вектору A1C1
3)  от точки D1 вектор, равный вектору B1D.

Answer 1

дано:  
Куб ABCDA1B1C1D1, где:  
- A(0, 0, 0)  
- B(a, 0, 0)  
- C(a, a, 0)  
- D(0, a, 0)  
- A1(0, 0, a)  
- B1(a, 0, a)  
- C1(a, a, a)  
- D1(0, a, a)

найти:  
1) Точку, полученную отложением вектора A1A от точки A.  
2) Точку, полученную отложением вектора A1C1 от точки C.  
3) Точку, полученную отложением вектора B1D от точки D1.

решение:  
1) Вектор A1A:  
A1A = A - A1 = (0, 0, 0) - (0, 0, a) = (0, 0, -a).  
Отложим этот вектор от точки A:  
Новая точка A1' = A + A1A = (0, 0, 0) + (0, 0, -a) = (0, 0, -a).

2) Вектор A1C1:  
A1C1 = C1 - A1 = (a, a, a) - (0, 0, a) = (a, a, 0).  
Отложим этот вектор от точки C:  
Новая точка C1' = C + A1C1 = (a, a, 0) + (a, a, 0) = (2a, 2a, 0).

3) Вектор B1D:  
B1D = D - B1 = (0, a, 0) - (a, 0, a) = (-a, a, -a).  
Отложим этот вектор от точки D1:  
Новая точка D1' = D1 + B1D = (0, a, a) + (-a, a, -a) = (-a, 2a, 0).

ответ:  
1) Новая точка A1' = (0, 0, -a).  
2) Новая точка C1' = (2a, 2a, 0).  
3) Новая точка D1' = (-a, 2a, 0).