дано:
Точка A (-2, -1, 3) и ее образ A1 (-4, 1, -5) при параллельном переносе.
Точка B (7, -5, 4).
найти:
Образ точки B1 при том же параллельном переносе.
решение:
Сначала найдем вектор перемещения (переноса) от точки A к точке A1:
v = A1 - A = (-4, 1, -5) - (-2, -1, 3).
Теперь вычислим компоненты вектора v:
v_x = -4 - (-2) = -4 + 2 = -2,
v_y = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2,
v_z = -5 - 3 = -5 - 3 = -8.
Таким образом, вектор перемещения равен v = (-2, 2, -8).
Теперь применим этот вектор перемещения к точке B для получения ее образа B1:
B1 = B + v = (7, -5, 4) + (-2, 2, -8).
Теперь вычислим координаты точки B1:
B1_x = 7 + (-2) = 7 - 2 = 5,
B1_y = -5 + 2 = -5 + 2 = -3,
B1_z = 4 + (-8) = 4 - 8 = -4.
Таким образом, координаты точки B1:
B1 = (5, -3, -4).
ответ:
Образ точки B при параллельном переносе: B1 = (5, -3, -4).