Дано:
Точка A(-3; 9; 5), точка B(9; -27; -15), центр гомотетии C(0; 0; 0).
Найти: Коэффициент гомотетии k.
Решение:
Гомотетия с центром в начале координат означает, что координаты точки B можно выразить как произведение коэффициента гомотетии k на соответствующие координаты точки A. То есть для каждой координаты выполняется следующее равенство:
x_B = k * x_A
y_B = k * y_A
z_B = k * z_A
Подставим известные значения:
1. Для координаты x:
9 = k * (-3),
k = 9 / (-3) = -3.
2. Для координаты y:
-27 = k * 9,
k = -27 / 9 = -3.
3. Для координаты z:
-15 = k * 5,
k = -15 / 5 = -3.
Так как коэффициент гомотетии k одинаков для всех координат, то он равен -3.
Ответ: Коэффициент гомотетии k = -3.