Дано:
Вектор m (-1; 7; z), вектор b (x; 4; 5).
Найти: Значения х и z, при которых векторы m и b будут коллинеарны.
Решение:
Векторы коллинеарны, если их компоненты пропорциональны. То есть существует такое число k, что:
m = k * b.
Это означает, что для каждой компоненты выполняются следующие равенства:
1. -1 = k * x,
2. 7 = k * 4,
3. z = k * 5.
Из второго уравнения находим k:
k = 7 / 4.
Теперь подставим значение k в первые и третьи уравнения:
1. -1 = (7 / 4) * x,
x = -4 / 7.
2. z = (7 / 4) * 5 = 35 / 4.
Ответ: x = -4/7, z = 35/4.