Дано:
- Площадь основания пирамиды S1 = 48 см².
- Плоскость, проведенная через середину высоты пирамиды, параллельна основанию.
Найти: площадь меньшего основания усечённой пирамиды.
Решение:
Если плоскость параллельна основанию пирамиды и проходит через середину её высоты, то она делит пирамиду на две части. При этом вторая часть будет иметь пропорционально уменьшенную площадь основания.
Площадь меньшего основания усечённой пирамиды будет пропорциональна квадрату отношения высот, так как отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их линейных размеров.
Площадь меньшего основания (S2) можно найти по следующей формуле:
S2 = S1 * (h2 / h1)²,
где:
- S1 — площадь большего основания,
- S2 — площадь меньшего основания,
- h1 — высота всей пирамиды,
- h2 — высота части пирамиды после усечения.
Поскольку плоскость проходит через середину высоты, то h2 = h1 / 2.
Таким образом, отношение высот будет:
h2 / h1 = 1 / 2.
Теперь, подставим это в формулу для площади:
S2 = 48 * (1 / 2)² = 48 * 1 / 4 = 12 см².
Ответ: площадь меньшего основания усечённой пирамиды равна 12 см².