дано:
объем конуса V = 216 м³.
найти:
объем конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
решение:
Когда через середину высоты конуса проводится плоскость, параллельная основанию, образуется меньший конус, подобный исходному конусу. Объем этого меньшего конуса можно найти по формуле:
V2 = k³ * V,
где V2 - объем меньшего конуса, V - объем большого конуса, k - коэффициент подобия.
Так как плоскость проходит через середину высоты, то k = 1/2 (половина высоты):
V2 = (1/2)³ * V
V2 = (1/8) * V.
Теперь подставим известное значение объема исходного конуса:
V2 = (1/8) * 216
V2 = 27 м³.
ответ:
Объем конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 27 кубических метров.