дано:
объем конуса V = 128 м³.
найти:
объем конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
решение:
Пусть h - высота исходного конуса. Плоскость, делящая высоту в отношении 3:1, будет находиться на расстоянии (3/4)h от вершины конуса и (1/4)h от основания.
Коэффициент подобия k можно найти следующим образом:
k = (высота меньшего конуса) / (высота большого конуса) = (1/4)h / h = 1/4.
Объем меньшего конуса V2 можно найти по формуле:
V2 = k³ * V.
Теперь подставим значение коэффициента подобия:
V2 = (1/4)³ * V
V2 = (1/64) * 128.
Вычислим объем V2:
V2 = 2 м³.
ответ:
Объем конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 2 кубических метра.