Дано: векторы a(x; -x; 1) и b(x; 2; 1).
Найти значение x, при котором векторы a и b перпендикулярны.
Решение:
Векторы a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.
Скалярное произведение a и b вычисляется по формуле:
a • b = (x * x) + (-x * 2) + (1 * 1) = x^2 - 2x + 1.
Для того чтобы векторы были перпендикулярны, необходимо, чтобы a • b = 0:
x^2 - 2x + 1 = 0.
Решим это квадратное уравнение:
x^2 - 2x + 1 = 0.
Это уравнение имеет вид (x - 1)^2 = 0, то есть:
x - 1 = 0,
x = 1.
Ответ: векторы a и b перпендикулярны при x = 1.