Дано:
Точка B принадлежит биссектору прямого двугранного угла.
Расстояние от точки B до граней угла равно 4 см.
Найти: расстояние от точки B до ребра двугранного угла.
Решение:
Пусть угол между гранями двугранного угла равен 90° (прямой угол).
Точка B лежит на биссекторе этого угла, то есть угол между линией, соединяющей точку B с ребром угла, и каждой из граней угла одинаков.
Для таких задач существует стандартное геометрическое соотношение.
Из геометрии двугранных углов известно, что для прямого угла (90°) расстояние от точки B до ребра двугранного угла можно найти по формуле:
d = h / (cos(α/2)),
где h — расстояние от точки до граней (в данном случае 4 см),
α — угол между гранями (в данном случае 90°).
Подставляем данные:
d = 4 / (cos(90°/2)) = 4 / (cos(45°)).
Так как cos(45°) = √2 / 2, то:
d = 4 / (√2 / 2) = 4 * 2 / √2 = 8 / √2 = 4√2 см.
Ответ: расстояние от точки B до ребра двугранного угла равно 4√2 см.