Question

Как изменится, увеличится или уменьшится, и во сколько раз площадь боковой поверхности цилиндра, если:
1)  радиус его основания увеличить в k раз;
2)  высоту цилиндра уменьшить в k раз;
3)  высоту цилиндра увеличить в k раз, а радиус основания — уменьшить в к раз?
Какой функцией является зависимость площади боковой поверхности цилиндра от: 1) радиуса его основания; 2} высоты цилиндра?

Answer 1

Дано:
- Радиус основания цилиндра (r).
- Высота цилиндра (h).
- Площадь боковой поверхности цилиндра S = 2 * π * r * h.

Найти: изменения площади боковой поверхности цилиндра в различных случаях и функции зависимости площади от радиуса и высоты.

Решение:

1) Если радиус основания увеличить в k раз:

   Новый радиус r' = k * r.
   
   Новая площадь S' = 2 * π * r' * h = 2 * π * (k * r) * h = k * (2 * π * r * h) = k * S.

   Ответ: площадь боковой поверхности увеличится в k раз.

2) Если высоту цилиндра уменьшить в k раз:

   Новая высота h' = h / k.
   
   Новая площадь S' = 2 * π * r * h' = 2 * π * r * (h / k) = (1/k) * (2 * π * r * h) = (1/k) * S.

   Ответ: площадь боковой поверхности уменьшится в k раз.

3) Если высоту цилиндра увеличить в k раз, а радиус основания уменьшить в k раз:

   Новый радиус r' = r / k,
   Новая высота h' = k * h.
   
   Новая площадь S' = 2 * π * r' * h' = 2 * π * (r / k) * (k * h) = 2 * π * r * h = S.

   Ответ: площадь боковой поверхности останется неизменной.

Теперь о зависимости площади:

1) Зависимость площади S от радиуса r:
   S = 2 * π * r * h. Это линейная функция относительно r, так как при фиксированной высоте h площадь изменяется пропорционально радиусу.

2) Зависимость площади S от высоты h:
   S = 2 * π * r * h. Это также линейная функция относительно h, так как при фиксированном радиусе r площадь изменяется пропорционально высоте.

Ответ:
1) Площадь увеличится в k раз.
2) Площадь уменьшится в k раз.
3) Площадь останется неизменной.
4) Функция площади от радиуса является линейной.
5) Функция площади от высоты также является линейной.