Дано:
- Четырехугольник ABCD с углами:
∠A = 36°
∠B = 123°
∠C = 144°
∠D = 57°.
Найти: можно ли описать цилиндр вокруг прямой призмы с таким основанием.
Решение:
1. Для того чтобы описать цилиндр около призмы, основание должно быть выпуклым многоугольником и его стороны должны касаться окружности.
2. Определим, является ли четырехугольник ABCD выпуклым. Для этого нужно проверить неравенство для суммы внутренних углов. Сумма внутренних углов четырехугольника должна составлять 360°.
Сумма углов:
S = ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 36° + 123° + 144° + 57° = 360°.
3. Так как сумма углов равна 360°, четырёхугольник ABCD является выпуклым.
4. Далее проверим, что все углы меньше 180°. Углы:
∠A = 36° (меньше 180°),
∠B = 123° (меньше 180°),
∠C = 144° (меньше 180°),
∠D = 57° (меньше 180°).
5. Поскольку все углы меньше 180°, четырехугольник является выпуклым и может быть описан около окружности.
Ответ: да, можно описать цилиндр около этой призмы.