Дано:
- Длина основания прямоугольного параллелепипеда (a) = 6 см.
- Ширина основания прямоугольного параллелепипеда (b) = 8 см.
- Высота параллелепипеда (h) = 12 см.
Найти: площадь полной поверхности цилиндра, описанного около данного параллелепипеда.
Решение:
1. Для того чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, сначала определим радиус r и высоту h цилиндра.
2. Радиус r цилиндра равен половине длины диагонали основания параллелепипеда. Диагональ основания D можно найти по формуле:
D = sqrt(a^2 + b^2).
3. Подставляем значения:
D = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10 см.
4. Радиус r:
r = D / 2 = 10 / 2 = 5 см.
5. Высота цилиндра h равна высоте параллелепипеда, то есть h = 12 см.
6. Площадь боковой поверхности цилиндра S_b вычисляется по формуле:
S_b = 2 * pi * r * h.
7. Подставляем значения:
S_b = 2 * pi * 5 * 12 = 120 * pi см².
8. Площадь оснований цилиндра S_o:
S_o = 2 * (pi * r^2) = 2 * (pi * 5^2) = 2 * (25 * pi) = 50 * pi см².
9. Полная площадь поверхности цилиндра S:
S = S_b + S_o = 120 * pi + 50 * pi = 170 * pi см².
Ответ: площадь полной поверхности цилиндра, описанного около данного параллелепипеда, равна 170 * pi см².