Дано:
- Сторона ромба a = 10√2 см.
- Угол ромба α = 45°.
- Высота призмы h = 4 см.
Найти: площадь осевого сечения цилиндра, вписанного в данную призму.
Решение:
1. В ромбе можно выделить два равнобедренных треугольника. Поскольку угол 45°, то высота h_trap ромба будет равна длине стороны, умноженной на синус угла:
h_trap = a * sin(α) = 10√2 * sin(45°) = 10√2 * (√2/2) = 10 см.
2. Теперь найдем радиус r вписанной окружности ромба. Формула для радиуса вписанной окружности ромба:
r = (h_trap / 2) = (10 / 2) = 5 см.
3. Для нахождения площади осевого сечения цилиндра нужно знать диаметр D, который равен 2 * r:
D = 2 * r = 2 * 5 = 10 см.
4. Площадь осевого сечения S_cylinder цилиндра вычисляется по формуле:
S_cylinder = h * D.
5. Подставляем значения:
S_cylinder = 4 * 10 = 40 см².
Ответ: площадь осевого сечения цилиндра, вписанного в данную призму, равна 40 см².