Дано:
- Большое основание трапеции a1 = 18 см.
- Малое основание трапеции a2 = 8 см.
- Высота призмы h = 10 см.
Найти: площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данную призму.
Решение:
1. Для начала найдем высоту h_trap равнобокой трапеции. Поскольку основание трапеции является равнобокой, можем использовать формулу для нахождения высоты через основания и боковую сторону. Сначала находим боковую сторону trapeza с помощью теоремы Пифагора.
2. Длина боковой стороны (b) может быть найдена следующим образом:
b^2 = ((a1 - a2) / 2)^2 + h_trap^2.
Мы не знаем h_trap, но можно найти радиус r вписанной окружности трапеции. Радиус вписанной окружности равнобокой трапеции рассчитывается по формуле:
r = (h_trap * (a1 + a2)) / (2 * (a1 - a2)).
3. Периметр P основания трапеции равен:
P = a1 + a2 + 2 * b.
4. Чтобы найти боковую поверхность цилиндра, нужно знать радиус r. В нашем случае необходимо учесть, что радиус будет равен половине разности оснований, деленному на два:
r = (a1 - a2) / 2 = (18 - 8) / 2 = 5 см.
5. Площадь боковой поверхности S_b цилиндра вычисляется по формуле:
S_b = 2 * π * r * h.
6. Подставляем значения радиуса и высоты:
S_b = 2 * π * 5 * 10 = 100π см².
Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данную призму, равна 100π см².