Дано:
- Радиус основания конуса r = 6 см.
- Высота конуса h = 8 см.
Найти:
1) площадь боковой поверхности конуса S_б.
2) полную поверхность конуса S_п.
Решение:
1) Для нахождения площади боковой поверхности конуса используем формулу:
S_б = π * r * l,
где l — образующая конуса.
2) Образующую l можно найти с помощью теоремы Пифагора:
l² = r² + h².
3) Подставим известные значения:
l² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
4) Извлекаем квадратный корень:
l = sqrt(100) = 10 см.
5) Теперь подставляем значение радиуса и образующей в формулу для площади боковой поверхности:
S_б = π * r * l = π * 6 * 10 = 60π см².
6) Принимая π ≈ 3.14, вычислим:
S_б ≈ 60 * 3.14 ≈ 188.4 см².
7) Для нахождения полной поверхности конуса используем формулу:
S_п = S_б + S_осн,
где S_осн — площадь основания конуса.
8) Площадь основания S_осн определяется по формуле:
S_осн = π * r².
9) Подставим значение радиуса:
S_осн = π * 6² = π * 36 = 36π см².
10) Также вычислим эту площадь, принимая π ≈ 3.14:
S_осн ≈ 36 * 3.14 ≈ 113.04 см².
11) Теперь находим полную поверхность:
S_п = S_б + S_осн = 60π + 36π = 96π см².
12) Приблизительно:
S_п ≈ 96 * 3.14 ≈ 301.44 см².
Ответ:
1) Площадь боковой поверхности конуса приблизительно равна 188.4 см².
2) Полная поверхность конуса приблизительно равна 301.44 см².