Дано:
1. Радиус основания конуса (R) = 4 см.
2. Радиус шара, описанного около конуса (R_о) = 5 см.
Найти:
Площадь боковой поверхности конуса (S_b).
Решение:
1. Для нахождения площади боковой поверхности конуса используется формула:
S_b = π * R * l,
где l — образующая конуса.
2. Чтобы найти образующую l, используем данные о радиусе основания и радиусе описанного шара. В конусе радиус описанного шара связан с высотой h и радиусом основания R следующим образом:
R_о = √(R² + h²).
3. Из этого уравнения выразим высоту h:
5 = √(4² + h²).
Квадрат обеих сторон:
25 = 16 + h².
h² = 25 - 16 = 9.
h = √9 = 3 см.
4. Теперь найдем образующую l:
l = √(R² + h²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см.
5. Теперь подставим значение R и l в формулу для площади боковой поверхности:
S_b = π * R * l = π * 4 * 5 = 20π см².
Ответ:
Площадь боковой поверхности конуса равна 20π см².