дано:
r - радиус основания цилиндра (в метрах) R - радиус шара, описанного около цилиндра (в метрах)
найти:
S - площадь боковой поверхности цилиндра
решение:
Рассмотрим осевое сечение цилиндра. Это прямоугольник, диагональ которого равна диаметру описанного шара (2R). Пусть h - высота цилиндра. Тогда по теореме Пифагора:
(2R)^2 = h^2 + (2r)^2 4R^2 = h^2 + 4r^2 h^2 = 4R^2 - 4r^2 h = 2√(R^2 - r^2)
Площадь боковой поверхности цилиндра:
S = 2πrh = 2πr * 2√(R^2 - r^2) = 4πr√(R^2 - r^2)
Ответ:
4πr√(R^2 - r^2)