Дано:
- высота конуса h = 4√5 см,
- расстояние от центра основания до середины образующей конуса (радиус основания) r = 6 см.
Найти: площадь полной поверхности конуса.
Решение:
1. Площадь основания конуса:
Площадь основания конуса — это круг, радиус которого равен r. Площадь круга вычисляется по формуле:
S_основания = πr².
Подставляем значение r = 6 см:
S_основания = π * 6² = 36π см².
2. Площадь боковой поверхности конуса:
Для нахождения площади боковой поверхности необходимо знать длину образующей l. Образующая конуса, как гипотенуза прямоугольного треугольника, на одной стороне которого находится высота конуса h, а на другой — радиус основания r. Чтобы найти l, используем теорему Пифагора:
l = √(r² + h²).
Подставляем данные:
l = √(6² + (4√5)²) = √(36 + 80) = √116 = 2√29 см.
Теперь вычислим площадь боковой поверхности по формуле:
S_боковой = πrl.
Подставляем значение r = 6 см и l = 2√29 см:
S_боковой = π * 6 * 2√29 = 12π√29 см².
3. Полная площадь поверхности конуса:
Полная площадь поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:
S_полная = S_основания + S_боковой.
Подставляем найденные значения:
S_полная = 36π + 12π√29 см².
Ответ:
Площадь полной поверхности конуса равна 36π + 12π√29 см².