Дано:
- MA = 3 см (длина образующей конуса)
- MA ⊥ MB
- MB ⊥ MC
- MA ⊥ MC
Найти:
Площадь боковой поверхности конуса S.
Решение:
1. Поскольку отрезки MA, MB и MC являются образующими конуса и перпендикулярны друг другу, они образуют прямой треугольник. Поскольку все они равны по длине, это равносторонний треугольник с длиной стороны 3 см.
2. Чтобы найти радиус основания R и высоту H конуса, воспользуемся свойствами этого треугольника. При этом:
- r = MA = 3 см (так как MA является радиусом основания)
- H = MB = 3 см (высота конуса)
3. Образующая l конуса может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:
l = sqrt(MA^2 + MB^2) = sqrt(3^2 + 3^2) = sqrt(9 + 9) = sqrt(18) = 3√2 см.
4. Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле:
S = π * r * l,
где r — радиус основания, а l — образующая.
5. Подставим значения в формулу для нахождения площади:
S = π * 3 * 3√2 = 9π√2 см².
Ответ:
Площадь боковой поверхности конуса составляет 9π√2 см².