Дано:
- АВ = 15 см
- АС = 14 см
- ВС = 13 см
Найти:
Площадь поверхности тела вращения S, образованного вращением треугольника ЛВС вокруг средней линии МК.
Решение:
1. Сначала найдем длину средней линии МК. Средняя линия треугольника, параллельная одной из сторон, равна половине длины этой стороны. В данном случае, МК параллельна стороне АС.
Длина средней линии:
MK = (АС) / 2 = 14 / 2 = 7 см.
2. Теперь нам нужно найти высоту h треугольника ЛВС. Для этого воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника.
3. Полупериметр p треугольника ЛВС:
p = (АВ + ВС + ЛС) / 2 = (15 + 13 + 14) / 2 = 21 см.
4. Площадь S треугольника ЛВС по формуле Герона:
S = sqrt(p * (p - АВ) * (p - ВС) * (p - ЛС)) = sqrt(21 * (21 - 15) * (21 - 13) * (21 - 14))
= sqrt(21 * 6 * 8 * 7) = sqrt(7056) = 84 см².
5. Высота h треугольника ЛВС относительно основания ЛС можно найти по формуле:
h = (2 * S) / ЛС = (2 * 84) / 14 = 12 см.
6. Теперь, чтобы найти площадь поверхности тела вращения, используя формулу для конуса:
Площадь поверхности тела вращения S = 2 * π * r * h,
где r — радиус (равен средней линии MK), а h — высота:
S = 2 * π * 7 * 12 = 168π см².
Ответ:
Площадь поверхности тела вращения составляет 168π см².