дано:
в треугольнике АВС проведена медиана АМ и средняя линия MN, параллельная стороне АВ. Площадь треугольника AMN равна 2.
найти:
площадь треугольника АВС.
решение:
Средняя линия MN параллельна стороне АВ и делит треугольник на два меньших треугольника: один из них — это треугольник AMN. Поскольку средняя линия в два раза меньше стороны АВ, то треугольник AMN подобен треугольнику АВС с коэффициентом подобия 1/2.
Площадь треугольника пропорциональна квадрату коэффициента подобия. Таким образом, площадь треугольника AMN будет в 4 раза меньше площади треугольника АВС (так как (1/2)² = 1/4).
Площадь треугольника AMN составляет 2, поэтому площадь треугольника АВС будет в 4 раза больше:
S_АВС = 4 * S_AMN = 4 * 2 = 8.
Ответ: площадь треугольника АВС равна 8.