Дано:
- Радиус нижнего основания R1 = 6 см.
- Радиус верхнего основания R2 = 4 см.
- Образующая конуса l = 3 см.
Найти:
Площадь полной поверхности усечённого конуса S_total.
Решение:
1. Площадь боковой поверхности усечённого конуса вычисляется по формуле:
S_b = π * (R1 + R2) * l.
2. Подставим известные значения для боковой поверхности:
S_b = π * (6 + 4) * 3 = π * 10 * 3 = 30π см².
3. Площадь оснований вычисляется как сумма площадей кругов:
S_оснований = S1 + S2,
где S1 = π * R1² и S2 = π * R2².
4. Найдём площади оснований:
S1 = π * (6)² = 36π см²,
S2 = π * (4)² = 16π см².
5. Сумма площадей оснований:
S_оснований = 36π + 16π = 52π см².
6. Теперь найдем полную площадь поверхности:
S_total = S_b + S_оснований.
7. Подставляем значения:
S_total = 30π + 52π = 82π см².
Ответ:
Площадь полной поверхности усечённого конуса составляет 82π см².