Дано:
a - сторона ромба. α - острый угол ромба.
Найти:
S - площадь поверхности тела вращения.
Решение:
При вращении ромба вокруг указанной прямой образуется тело, состоящее из двух конусов с общим основанием.
Радиус основания конуса R равен высоте ромба, опущенной на сторону, перпендикулярную оси вращения:
R = a * sin(α)
Образующая конуса l равна стороне ромба a.
Площадь боковой поверхности одного конуса:
S1 = π * R * l = π * a * sin(α) * a = πa²sin(α)
Так как образуются два конуса, то общая площадь поверхности тела вращения:
S = 2 * S1 = 2πa²sin(α)
Ответ:
2πa²sin(α)