дано:
- сторона ромба a = 4 см = 0.04 м
- угол α = 60°
найти:
- объём образовавшегося тела V (в кубических метрах)
решение:
1. Найдем длины диагоналей ромба. Для этого используем свойства ромба. Длина большей диагонали D1 и меньшей диагонали D2 может быть найдена по следующим формулам:
D1 = a * sin(α)
D2 = a * sin(180° - α) = a * sin(α)
Но так как в нашем случае мы имеем:
- D1 = 2 * a * sin(30°) = 2 * 4 * 0.5 = 4 см = 0.04 м
- D2 = 2 * a * sin(60°) = 2 * 4 * (√3 / 2) = 4√3 см = 0.04√3 м
2. Теперь найдем высоту h ромба, которая будет равна половине длины меньшей диагонали D2:
h = D2 / 2 = (4√3) / 2 = 2√3 см = 0.02√3 м
3. Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти объём тела вращения. Объём получившегося тела можно представить как объём конуса, где радиус основания r равен половине длины большей диагонали и высота h равна длине меньшей диагонали.
r = D1 / 2 = (4 cm) / 2 = 2 cm = 0.02 m
4. Объём V конуса вычисляется по формуле:
V = (1/3) * π * r² * h
Подставим значения:
V = (1/3) * π * (0.02)² * (0.04√3)
5. Упростим:
V = (1/3) * π * 0.0004 * (0.04√3)
V = (1/3) * π * 0.000016√3
V ≈ 0.0000169 м³ (примерно, с учётом π ≈ 3.14)
ответ:
Объём образовавшегося тела V ≈ 0.0000169 м³ (или 16.9 см³)