Дано:
a = 12 см - сторона основания правильной треугольной пирамиды. b = 8 см - боковое ребро пирамиды.
Найти:
S - площадь осевого сечения конуса, описанного около пирамиды.
Решение:
Найдем высоту h основания правильного треугольника:
h = a√3 / 2 = 12√3 / 2 = 6√3 см
Найдем высоту пирамиды H. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, высотой пирамиды и апофемой основания:
H² + (h/3)² = b²
H² + (2√3)² = 8² H² + 12 = 64 H² = 52 H = √52 = 2√13 см
Радиус R описанного около пирамиды конуса равен радиусу окружности, описанной около основания пирамиды:
R = a / √3 = 12 / √3 = 4√3 см
Образующая конуса l равна боковому ребру пирамиды:
l = b = 8 см
Площадь осевого сечения конуса (равнобедренный треугольник) находится по формуле:
S = (1/2) * 2R * l = Rl = 4√3 * 8 = 32√3 см²
Ответ:
32√3 см²