Дано:
Радиус сферы R = 5 см. Треугольник АОВ правильный.
Найти:
Длину отрезка АВ.
Решение:
1. Поскольку треугольник АОВ является правильным, то все его стороны равны. Это означает, что отрезки ОА, ОБ и АВ имеют одинаковую длину.
2. Отрезки ОА и ОБ – радиусы сферы, то есть они равны 5 см.
3. Рассмотрим треугольник АОВ. Это правильный треугольник, у которого все стороны равны, а угол между любыми двумя его сторонами равен 120 градусов (так как сумма углов в любом треугольнике 180°, а угол между двумя радиусами сферы всегда равен 120° для правильного треугольника).
4. Используем теорему косинусов для нахождения длины отрезка АВ. Для треугольника с углом 120°:
АВ² = ОА² + ОБ² - 2 * ОА * ОБ * cos(120°)
Так как ОА = ОБ = 5 см, а cos(120°) = -1/2, получаем:
АВ² = 5² + 5² - 2 * 5 * 5 * (-1/2)
АВ² = 25 + 25 + 25
АВ² = 75
АВ = √75
АВ = 5√3 см.
Ответ:
АВ = 5√3 см.