Дано:
- Расстояние от центра сферы до плоскости (d) = 6 см.
- Длина линии пересечения сферы с плоскостью (l) = 16π см.
Найти: радиус сферы (R).
Решение:
Когда сфера пересекается с плоскостью, образуется окружность, и ее диаметр равен длине линии пересечения. Согласно теореме Пифагора для треугольника, образованного радиусом сферы (R), расстоянием от центра сферы до плоскости (d) и радиусом окружности пересечения (r), справедливо следующее соотношение:
R² = d² + r².
Здесь r — это радиус окружности пересечения. Так как длина линии пересечения равна 16π см, то радиус окружности будет:
r = 16π / 2 = 8π см.
Теперь подставим значения в формулу:
R² = 6² + (8π)²
R² = 36 + (64π²).
Для нахождения R, вычислим значение 64π²:
64π² ≈ 64 × (3.1416)² ≈ 64 × 9.8696 ≈ 631.78.
Тогда:
R² = 36 + 631.78
R² ≈ 667.78.
Теперь находим R:
R ≈ √667.78 ≈ 25.84 см.
Ответ: радиус сферы примерно равен 25.84 см.