дано:
- Расстояние от центра сферы до плоскости h = 24 см.
- Длина сечения, полученного плоскостью: L = (3/5) * D, где D - длина сечения сферы плоскостью, проходящей через её центр.
найти:
Радиус сферы R.
решение:
1. Длина сечения сферы, проходящей через центр, равна диаметру сферы:
D = 2R.
2. Подставим это значение в формулу для L:
L = (3/5) * D = (3/5) * 2R = (6/5)R.
3. Длина сечения плоскостью, находящейся на расстоянии h от центра сферы, может быть найдена по формуле:
L = 2 * √(R^2 - h^2).
4. Подставим значение L из шага 2 в формулу из шага 3:
(6/5)R = 2 * √(R^2 - 24^2).
5. Упрощаем уравнение:
(6/5)R = 2 * √(R^2 - 576).
6. Умножим обе стороны на 5:
6R = 10 * √(R^2 - 576).
7. Разделим обе стороны на 2:
3R = 5 * √(R^2 - 576).
8. Квадрат обеих сторон:
(3R)^2 = (5^2)(R^2 - 576),
9R^2 = 25(R^2 - 576).
9. Раскрываем скобки:
9R^2 = 25R^2 - 14400.
10. Переносим все на одну сторону:
25R^2 - 9R^2 - 14400 = 0,
16R^2 - 14400 = 0.
11. Решаем уравнение:
16R^2 = 14400,
R^2 = 14400 / 16,
R^2 = 900,
R = √900,
R = 30 см.
ответ:
Радиус сферы R равен 30 см.