Дано:
- Радиус шара R = 13 см.
- Площадь круга пересечения S = 25π см².
Найти: расстояние от центра шара до плоскости сечения (d).
Решение:
Площадь круга пересечения можно выразить через радиус окружности этого круга. Площадь круга S равна:
S = πr²,
где r — радиус круга пересечения. Из условия задачи, S = 25π см², следовательно:
πr² = 25π.
Упростим это выражение:
r² = 25.
Следовательно, радиус окружности пересечения:
r = √25 = 5 см.
Теперь, зная радиус шара R и радиус окружности пересечения r, можно использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусом шара, расстоянием от центра шара до плоскости сечения и радиусом окружности пересечения:
R² = d² + r².
Подставим известные значения:
13² = d² + 5².
Решаем:
169 = d² + 25.
d² = 169 - 25 = 144.
Теперь находим d:
d = √144 = 12 см.
Ответ: расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 12 см.