Дано:
- Сфера касается плоскости а в точке Р.
- На плоскости а взята точка К, удаленная от точки Р на 5, а от центра шара на 13.
Найти: диаметр шара.
Решение:
1. Пусть O — центр шара, R — радиус шара. Поскольку сфера касается плоскости а в точке Р, то расстояние от центра сферы до плоскости а равно радиусу R.
2. Точка К лежит на плоскости а. Расстояние от точки К до точки Р равно 5 см, а расстояние от точки К до центра шара равно 13 см. Нужно найти радиус R шара, а затем его диаметр.
3. Для этого рассмотрим треугольник OКР. В этом треугольнике:
- OK — расстояние от центра шара до точки К,
- OR — радиус шара (расстояние от центра шара до плоскости а, то есть перпендикулярное расстояние от O до Р),
- KR — расстояние от точки К до точки Р (5 см).
4. По теореме Пифагора для треугольника OКР можно записать:
OK² = OR² + KR².
5. Подставим известные данные:
- OK = 13 см (расстояние от точки К до центра шара),
- KR = 5 см (расстояние от точки К до точки Р),
- OR = R (радиус шара).
Тогда:
13² = R² + 5²,
169 = R² + 25,
R² = 169 - 25,
R² = 144,
R = 12 см.
6. Диаметр шара равен удвоенному радиусу:
Диаметр = 2R = 2 × 12 = 24 см.
Ответ: диаметр шара равен 24 см.