Дано:
- Сфера касается плоскости а в точке М.
- Точка К на плоскости а удалена от точки М на 12 см.
- Точка К удалена от центра шара на 13 см.
Найти:
- Диаметр шара.
Решение:
1. Пусть радиус шара равен R, а центр шара — точка O.
2. Из условия задачи следует, что точка К находится на плоскости а, и расстояние от центра шара O до точки К равно 13 см. Точка М — это точка касания сферы с плоскостью а, то есть расстояние от центра шара O до плоскости а равно R.
3. Сформулируем геометрическую задачу. Треугольник OMK является прямоугольным, так как линия OM перпендикулярна плоскости а (касание сферы с плоскостью). В нем:
- OM = R (расстояние от центра шара до плоскости а).
- MK = 12 см (расстояние между точками М и К на плоскости).
- OK = 13 см (расстояние от центра шара до точки К).
4. Применим теорему Пифагора к треугольнику OMK:
OK² = OM² + MK².
Подставим известные значения:
13² = R² + 12²,
169 = R² + 144.
5. Решим это уравнение:
R² = 169 - 144 = 25.
R = 5 см.
6. Диаметр шара D равен удвоенному радиусу:
D = 2R = 2 × 5 = 10 см.
Ответ:
Диаметр шара равен 10 см.